Hm, probat ću biti što jasniji i jednostavniji.
Živimo u trodimenzionalnom svijetu. Pojam dvodimenzionalnosti nam je jasan: to radimo svaki put kad pišemo po papiru. Pojam četverodimeznionalnosti nam nije jasan jer je ne možemo vizualizirati.
Zamislimo da živimo na listu papira. Znali bi nacrtati kvadrat. Ali kocku, koja ima 3 dimeznije ne bi mogli vidjeti, jer je izvan našeg svijeta.
Ali tu kocku možemo razmotati (razviti plašt) i prikazati je u našem dvodimenzionalnoim svijetu:
I znamo da od tih 6 kvadrata možemo sastaviti kocku, iako je ne možemo vidjeti - jer živimo na listu papira, a ne i iznad njega.
Do sada je sve jasno?
Idemo onda analogiju primijeniti u našem svijetu kakav jest: trodimenzionalnom.
U našem svijetu znamo napraviti trodimenzionalnu kocku, i možemo je gledati sa svih strana. Četverodimenzionalnu kocku, hiperkocku, ne možemo vidjeti jer ie izvan našeg svijeta.
Ali tu hiperkocku možemo razmotati (razviti plašt) i prikazati je u našem trodimenzionalnom svijetu:
Dakle, razmotana hiperkocka se sastoji od 8 kocaka, baš kao što se kocka sastoji od 6 kvadrata.
Ukoliko sastavimo taj objekt, dobit ćemo hiperkocku.
Naravno, u našem trodimenzionalnom svijetu to ne možemo vidjeti.
A ono s dvodimenzionalnom projekcijom: to nije ništa drugo nego tlocrt (sjena) tog lebdećeg objekta, razvijenog plašta hiperkocke. (onih 5 tamnih kvadrata na podu)
Mogu još to kako pojasniti? Ako mogu, recite mi konkretno što.
A sada nijasnu kompliciranije:
Analogija vrijedi za bilo koju dimenziju: ne možemo pojmiti kocku u 5. dimenziji, ali možemo znati da se razmotani plašt te hiperhiperkocke (idemo je tako nazvati) sastoji od 10 hiperkocaka - koje jednako tako ne možemo pojmiti.
Primijetite da je broj elemenata bilo koje "kocke" uvijek 2x veći od broja dimenzija prostora.
Npr: ako imamo kvadrat (on je dvodimenzionalan), sastoji se od 4 dužine (one su jednodimenzionale)
Dakle, 2 dimenzije x 2 = 4 elementa koja tvore kvadrat, tj, kvadrat se sastoji od 4 iste dužine.
Kocka: 3 dimenzije x 2 = 6 elementa koja tvore kocku. (kocka se sastoji od 6 kvadrata, zar ne?)
Hiperkocka: 4 dimenzije x 2 = 8 elemenata koji tvore hiperkocku: sastoji se od 8 kocaka.
Tako možemo znati od koliko istih elemenata se sastoji i kocka u 20-dimenzionalnom prostoru: od 40 19-dimenzionalnih kocaka (možemo ih nazvati kako god želimo)
Feel free to ask for more.